关于改进符号体系的建议
举一个非常简单的例子。如果你说 \(cos^2θ\) 表示 \((cos θ)^2\)，那么理所当然，\(cos^{-1}θ\) 就应该表示 \(1/(cos θ)\) 了？可它偏偏不是！别被数学老师们的教条和借口欺骗啦，他们总是告诉你：“你应该记住这些！” 可是你想过吗：凭什么？ \(cos^2θ\) 表示 \((cos θ)^2\)，而 \(cos^{-1}θ\)，明明是一模一样的形式，表示的却是 \(arccos θ\)。一个是求幂，一个是调用反函数，风马不及，却写成一个样子。这样的语言设计混淆不堪，却喜欢以“约定俗成”作为借口。 如果你再多看一些数学书，就会发现这只是数学语言几百年累积下来的糟粕的冰山一角。数学书里尽是各种上标下标，带括号的上标下标，x，y，z，a，b，c，f，g，h，各种扭来扭去的希腊字母，希伯来字母…… 斜体，黑体，花体，双影体，……用不同的字体来表示不同的“类型”。很多符号的含义，在不同的子领域里面都不一样。有些人上一门数学课，到最后还没明白那些符号是什么意思。 直到今天，数学家们写书仍然非常不严谨。他们常犯的一个错误是把 \(x^2\) 这样的东西叫做“函数”（function）。其实 \(x^2\) 不是一个函数，它只是一个表达式。你必须同时指明“\(x\) 是参数”，加上 \(x^2\)，才会成为一个函数。所以正确的函数写法其实看起来像这样：\(f(x) = x^2\)。或者如果你不想给它一个名字，可以借用 lambda calculus 的写法，写成： \(λx.x^2\)。
建议：
- 可以参考C语言，引入头文件。按照标准的学科分类把符号进行分层分级，整合成为一系列标准符号库，然后像C一样在论文或者学术文章里进行引用。
- 可以参考C++语言，引入namespace。
- 必须确保符号一致性，比如右上角的角标如果是实数那就只代表幂次，这个具体在头文件里定义。
无论怎样，这都不是一蹴而就的事情，因为习惯很难改变，而这件事又没有显著的短期利益。可能随着符号体系越来越臃肿，直到人们受不了了才开始思考改变。
从根本上说，数学和计算机科学的融合是未来的趋势，符号体系的改进是迟早的事。